Билеты алг сем02 модуль 04

  1. Аннуляторные подпространства и теорема о разложении в их сумму (видимо, это).
  2. Теорема о жордановой форме произвольного оператора в комплексном пространстве.
  3. Единственность жордановой формы. Явные формулы для числа блоков
  4. Степень жордановой матрицы и как возводить в степень все остальные. Скорость роста компонентов степени матрицы и собственные числа
  5. Циклическое пространство, его матрица и характеристический многочлен.
  6. Аксиомы евклидова пространства, КБШ, длины и углы (последнее – для евклидовых), главные примеры.
  7. Билинейные формы, матрица Грама
  8. Матричная запись билинейной формы. Замена базиса.
  9. Симметричные билинейные формы. Квадратичные формы и реконструкция билинейных из них
  10. Евклидово пространство, нормы, КБШ, углы. Ортогональность/нормированность
  11. Трансмутация любого базиса в ортонормированный (Грам-Шмидт).
  12. Координаты векторов в ОНБ, теорема Пифагора
  13. Ортогональное дополнение к подпространству: основная теорема
  14. Ортогональное дополнение для произвольных форм над произвольными полями
  15. Проекция вектора на подпространство
  16. Положительная определенность. Критерий Сильвестра
  17. Приведение ПО квадратичной формы к сумме квадратов. Изометричность евклидовых пространств
  18. Полуторалинейность, унитарное пространство, эрмитовы формы. Матричные формулы в унитарном случае.
  19. Сопряженный оператор, его существование. Свойства сопряженного оператора.
  20. Собственные числа ССО и лемма об ортогональном дополнении (см. Самосопряжённый оператор)
  21. Теорема о канонической форме ССО, геометрический смысл (см. Матричная форма ССО)
  22. Оценка квадратичной формы
  23. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
  24. Ортогональные и унитарные операторы, равносильные матричные и геометрические переформулировки.
  25. Ортогональная/унитарная группа, маломерные примеры.
  26. Ориентация базисов. (см. Оператор и смена ориентации)
  27. Преобразования, сохраняющие ориентацию
  28. Собственные числа и теорема канонической форме унитарного оператора
  29. Переход от жорданова базиса унитарного оператора к вещественному
  30. Превращение вещественного базиса для унитарного вещественного оператора в канонический вид ортогонального оператора.
  31. Переносы. Движения. Теорема об общем виде движения в евклидовом пространстве (почти без доказательства)
  32. Положительный самосопряженный оператор — переформулировка через собственные числа, существование квадратного корня.
  33. Единственность корня
  34. Полярное разложение матрицы, геометрический смысл.
  35. Сингулярное разложение (см. Теорема о сингулярном разложении)
  36. Кривые и многообразия
  37. Квадратичные гиперповерхности, поведение уравнений при замене базиса
  38. Кривые второго порядка
  39. Центры, классификация центральных поверхностей
  40. Классификация всех квадратичных поверхностей и кривых второго порядка
  41. Определение проективной плоскости
Interactive Graph
Table Of Contents
Билеты алг сем02 модуль 04